Мультипликативные модели с n объясняющими количественными переменными 3. Мультипликативные модели с n количественными и m качественными объясняющими переменными где хi – количественные переменные, хj – качественные переменные. Гибридная модель объединяет как аддитивные, так и мультипликативные составляющие. Коэффициент корреляции составляет 0,90. Величина выручки и прибыли также находится в тесной связи со стоимостью компании. Коэффициенты корреляции в обоих случаях составляют 0,87. Также необходимо отметить высокую степень корреляции между активами и выручкой, активами и прибылью, а также между прибылью и выручкой компании.

Особенности бизнеса (коммерческой организации) как товара

Обращаясь подробнее к особенностям массовой оценки недвижимости, следует сказать, что основным ее методом является метод корелляционно-регрессионного анализа. Этот метод успешно применяется зарубежными оценщикам, а также апробируется при оценке кадастровой стоимости земельных участков в России. Основной задачей корелляционно-регресионного анализа при оценке недвижимости является количественное определение тесноты связи между зависимым признаком и факторным признаком.
Для большей наглядности произведем оценку рыночной стоимости публичной корпорации сферы телекоммуникаций «Вымпелком» по полученной модели.

Согласовываются скорректированные цены объектов-ана­логов, и выводится итоговая величина рыночной стоимости объекта недвижимости на основе сравнительного подхода. На первом этапе необходимо сегментирование рынка, т.е.
Регрессионная связь отражает лишь усредненную тенденцию изменения результирующей переменной, например, стоимости, от изменения одной или нескольких факторных переменных, например, местоположения, количества комнат, площади, этажа и т.п. В этом заключается отличие регрессионной связи от функциональной, при которой значение результирующей переменной строго определено при заданном значении факторных переменных.

В ситуации когда основной (оцениваемый) объект лучше объекта сопоставления, то используется повышающая поправка, если хуже, то понижающая.
Данные взяты из книги Статистический метод в бизнесе и экономике, написанной Линдом, Маршалом и Мэйсоном. Она содержит 105 цен продаж и несколько ключевых характеристик имущества, основанных на информации о продажах домов в Венеции, Флориде в 1995 году.

Сходные субъекты по Сопоставимые объекты должны относиться к одному сегменту рынка недвижимости, и сделки с ними осуществляться на типичных для данного сегмента условиях: • независимости субъектов сделки; В частности, необходимо отслеживать следующие моменты.

Методы оценки рыночной стоимости бизнеса

Мы используем этот метод для оценки линейной регрессионной модели с 7 независимыми переменными. Только 100 измерений использовались для оценки. Остальные 5 оставлены с целью прогноза. В практической работе по ценообразованию в зависимости от формы связи цен и технико-экономических параметров могут использоваться другие уравнения регрессии. Вид функции связи между ценой и совокупностью технико-экономических параметров может быть задан предварительно или выбран автоматически в процессе обработки на ЭВМ. Теснота корреляционной связи между ценой и совокупностью параметров оценивается по величине множественного коэффициента корреляции. Близость его к единице говорит о тесной связи. По уравнению регрессии получают выравненные (расчетные) значения цен изделий данного параметрического ряда.

Самое часто встречающееся препятствие при создании информационной базы для проведения любого статистического анализа – ограниченность и неполнота имеющихся данных. Ограниченность означает недостаточное количество данных по продажам некоторых видов недвижимости.

При этом теснота связи отражается в значении коэффициента корелляции. В отличие от других этапов корелляционно-регрессионного анализа, на которых требуется в основном только математическое моделирование (и то с помощью программных продуктов) на этапе выборки аналогов как раз и допускается значительное количество ошибок. В случае, если же математическая модель зависимости содержит ошибку, то искажение стоимости будет значительно.

Затратный подход к оценке стоимости недвижимости

Сбор и проверка информации по каждому отобранному объекту, сравнение каждого объекта с оцениваемым по времени продажи, местоположению, физическим характеристикам, условиям продажи и т.д.; 3. Корректировка цен продажи или запрашиваемые цены по каждому сопоставимому объекту в соответствии с имеющимися различиями между ним и оцениваемым объектом; 4. Согласование скорректированных цен сопоставимых объектов недвижимости и вывод показателя стоимости оцениваемого объекта. В ежегодном рейтинге лучших компаний мира Global 2000 представлены компании из 62 стран. В список попали только те компании, чей объём продаж составляет как минимум 1 млрд долл., а акции доступны для инвесторов в США и стоят не менее 5 долл.

Мы видим слабую линейную связь между некоторыми парами. Тем не менее, этого предварительного анализа не достаточно, чтобы определить соответствие независимых переменных к стоимости дома.
Метод регрессивного анализа применяется для определения технико-экономических параметров продукции, относящейся к конкретному параметрическому ряду, с целью построения и выравнивания ценностных соотношений. Этот метод используется для анализа и обоснования уровня и соотношений цен продукции, характеризующейся наличием одного или нескольких технико-экономических параметров, отражающих основные потребительские свойства.

Описательная статистика непрерывных переменных представлена в таблице 1. Можно увидеть, что цена и размер имеют довольно большую шкалу, которая показывает нам логарифм двух переменных в регрессии.
Основной квалификационной группой изделий, цена которых подлежит выравниванию, является параметрический ряд, внутри которого изделия могут группироваться по различному исполнению в зависимости от их применения, условий и требований эксплуатации и т. д. При формировании параметрических рядов могут быть применены методы автоматической классификации, которые позволяют из общей массы продукции выделять ее однородные группы.

Основная задача регрессионного анализа — количественное определение тесноты связи между переменными (при парной регрессии) и множеством переменных (при множественной регрессии). Теснота связи количественно выражается коэффициентом корреляции.

Методология оценки недвижимости

В свою очередь при проведении массовой оценки недвижимости с помощью корелляционно-регрессионного анализа следует в своем роде балансировать между экономическим анализом исходных данных и логическо-теоретическими предположениями.

Это же требование к соотношению количества данных и количества факторов распространяется и на другие задачи: установление связи между стоимостью и потребительскими параметрами объекта; обоснование порядка расчета корректирующих индексов; выяснение трендов цен; установление связи между износом и изменениями влияющих факторов; получение зависимостей для расчета нормативов затрат и т.п. Выполнение данного требования необходимо для того, чтобы уменьшить вероятность работы с выборкой данных, которая не удовлетворяет требованию нормальности распределения случайных величин.

В базовую стоимость входит корректура текста, ISBN, DOI, УДК, ББК, обязательные экземпляры, загрузка в РИНЦ, 10 авторских экземпляров с доставкой по России.

Такие поправки меняют стоимость реализованного объекта сопоставления на какую-то сумму, в которую оценено отличие двух объектов — основного и аналога.

Метод регрессивного анализа в оценке недвижимости

О требованиях к числу сопоставимых объектов при оценке недвижимости сравнительным подходом

С развитием отечественного рынка недвижимости все большее значение приобретают методы сравнительного подхода к оценке типовых объектов, каждый из которых можно рассматривать как сопоставимый с однородной группой объектов, представленных на рынке.
В оценке недвижимости уже не является новинкой моделирование рынка методами многомерного корреляционно-регрессионного анализа. Приме использования этого мощного математического аппарата при оценке недвижимости вошли в учебники по эконометрике [1, 2] и оценке [З], им посвящены публикации в периодических изданиях [4, 5, 6], появилась и первая монография на русском языке [7].
Наконец, более пяти лет в Санкт-Петербурге успешно применяется методика определения арендной платы за нежильие помещения, построенная по результатам статистического моделирования городского рынка арендных ставок методами множественной регрессии.

Тем не менее, при решении практических задач индивидуальной оценки недвижимости хорошо разработанные теоретически, легко реализуемые на современных компьютерах и достаточно объективные модели множественной регрессии используются лишь узким кругом российских оценщиков.
На наш взгляд, это связано не столько с молодостью оценочной деятельности в современной России и относительной неразвитостью рынка, сколько с отсутствием каких- либо обоснованных требований к объему выборки рыночных данных, необходимому для решения задач оценки методами регрессионного анализа.
Или, другими словами, остается неясным, сколько аналогов (сопоставимых объектов) необходимо использовать при расчете рыночной стоимости объекта недвижимости методом сравнительного анализа рыночных данных.

Действительно, сегодня для построения надежной эконометрической модели рекомендуют [1, 7, 10] использовать объем выборки рыночных данных, равный 5-7-кратному числу используемых моделью независимых факторных переменных (ценообразующих факторов).
Применительно к наиболее распространенным значениям числа основных влияющих факторов (4-7), позволяющих строить адекватные модели для отдельных сегментов рынка недвижимости, необходимый объем выборки однородных рыночных данных должен составлять в этом случае порядка 25-50 сделок или предложений к ним. Опыт показывает, что это слишком жесткое требование для пассивных рынков российских поселений, за исключением, может быть, таких городов, как Москва, Петербург, Екатеринбург, Нижний Новгород и некоторые другие.

Но можно ли рассматривать данную рекомендацию и вытекающие из нее требования к объему выборки как минимально достаточные для решения практической задачи индивидуальной оценки недвижимости.
Мы полагаем, что нет, так как реально требуемый объем выборки для решения данной задачи может быть существенно меньше. Требование 5-7-кратного превышения объемом выборки числа факторных переменных призвано обеспечить значимость не только регрессионного уравнения в целом, но также и каждого из коэффициентов регрессии.
Практическая ценность значимости коэффициентов регрессии заключается в выявлении характера влияния каждого из факторов на исследуемую величину (результирующий признак). Вскрытие закономерностей, т.е. характера взаимосвязей между результирующим признаком и влияющими факторами в классической эконометрической постановке задачи статистического моделирования зачастую является главной целью исследования, так как призвано обеспечить возможность формирования количественно обоснованного управляющего воздействия на тот или иной влияющий фактор для придания результирующему признаку заданных значений.

На наш взгляд, выявление тонкой структуры указанных связей применительно к задаче индивидуальной оценки недвижимости является избыточным.
Действительно, оценщик, провода расчет рыночной стоимости (или ставки аренды) конкретного здания, помещения или земельного участка, не решает задачи иной, чем количественное определение суммарного результирующего влияния основных ценообразующих факторов на формирование цены (арендной ставки) данного объекта.
При этом на практике почти всегда наблюдается частичная мультиколлинеарность влияющих факторов, которая порой сводит к минимуму значимость влияния каждого из факторов на выходную величину.
Напомним, что наличие частичной мультиколлинеарности факторных переменных при выполнении остальных предпосылок линейной регрессии не смещает оценку среднего, а лишь ухудшает качество интервальной оценки (см., например, [1, 2, 8]).

Таким образом, для решения задачи индивидуальной оценки недвижимости сравнительным подходом достаточным, на наш взгляд, условием адекватности полученной модели множественной регрессии может являться статистическая значимость уравнения в целом (при этом предполагается выполнение условий, обеспечивающих получение несмещенных оценок, обсуждение которых мы откладываем до следующих публикаций).

Опыт практического моделирования сегментов рынка коммерческой недвижимости в Санкт-Петербурге при решении задач индивидуальной оценки показывает, что существующее состояние рынка позволяет формировать выборки из объектов-аналогов, обеспечивающие получение коэффициента детерминации не ниже 0,8.

Это означает, что для наиболее часто применяемых моделей с числом факторов 4-5 статистическая значимость уравнения обеспечивается уже при объеме выборки, содержащем 10-12 аналогов соответственно.
При удовлетворении существующих рекомендаций потребовалось бы формировать выборку из 25-30 аналогов, что для большинства оцениваемых объектов пока невыполнимо. Отметим попутно, что с повышением однородности выборки (близости аналогов к объекту оценки) растет и адекватность применения собственно линейной модели регрессии.

Полученные соотношения, определяющие минимально достаточный объем выборки, не носят абсолютного характера, так как базируются на классической параметрической модели линейной регрессии с ее основными предпосылками.
Тем не менее, эти оценки подтверждаются практикой моделирования и существенно расширяют область применения методов аппарата множественной регрессии при решении задач индивидуальной оценки недвижимости на отечественном рынке.

Выводы
1. Существующие рекомендации по определению объема выборки рыночных данных, необходимого для эконометрического моделирования и равного 5-7-кратному числу используемых в модели факторных признаков (ценообразующих факторов), применительно к задачам индивидуальной оценки недвижимости являются в значительной степени избыточными.

2. Количество аналогов а, минимально необходимых для формирования адекватных моделей множественной линейной регрессии при индивидуальной оценке недвижимости, может быть определено значительно (в 2-З раза) меньшим числом, связанным с числом используемых факторов k как n = 2(k + 2) или даже n = 2(k + 1).

З. При современном уровне развития отечественных региональных рынков недвижимости существенное снижение требуемого объема выборки рыночных данных расширяет возможности решения задач индивидуальной оценки недвижимости методами регрессионного анализа, в значительной степени лишенными недостатков субъективной оценки, присущих альтернативным методам экспертного оценивания.

Литература
1. Эконометрика: Учеб. / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. 5-е изд., испр. М.: Дело, 2001.
3. Грибовский С.В. Оценка доходной недвижимости. СП6: Питер, 2001.
4. Сивец С.А. Построение и практическое применение многофакторной гибридной модели оценки доход- ной недвижимости /7 Вопросы оценки. 2001. С14.
5. Грибовский С.В., Сивец С.А., Левыкина И.А. Новые возможности сравнительного подхода при решении старых проблем // Вопросы оценки. 2002. М94.
6. Трифонов Н.Ю., Шимаi:iовский С.А. Эконометрическая модель рынка квартир /7 Вопросы оценки. 2002. С4.
7. Сивец С.А., Левыкина И.А. Эконометрическо моделирование в оценке недвижимости: Учебно-практическое пособие для оценщиков. Запорожье: Полиграф, 2003.
8. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2001. (Сер. «Университетский учебник»).
9. Грибовский С.В., Баринов Н.П., Анисимова И.Н. О повышении достоверности оценки рыночной стоимости методом сравнительного анализа // Вопросы оценки. 2002. 1191.
10. Теория статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ 1 2003 7

Метод регрессивного анализа в оценке недвижимости

A Linear Regression Model for Real Estate Pricing

Модель линейной регрессии для оценки недвижимости

Перевод: Снежок К.В.

Этот проект предназначен для оценки модели линейной регрессии, используя реальные данные. Существует два метода оценки недвижимого имущества: сравнение продаж и метод определения доходов. Сравнение продаж оценивает недвижимое имущество, опираясь на цены сравнимого имущества. В связи с тем, что этот подход допускает, что недвижимое имущество с похожими характеристиками имеет одинаковую стоимость, то естественно использовать модель линейной регрессии, чтобы воплотить этот метод в практику. Тем не менее, неизвестно какие свойства недвижимости должны быть взяты в оценочной модели. Мы будем опытным путем анализировать значимость нескольких независимых переменных к стоимости недвижимости. Кроме того, проверим достоверность модели линейной регрессии.

Зависимая переменная – это цена дома в тысячах долларах. Объекты с зависимой переменной следующие:

Апартаменты с кол-ом спален: количество спален

Размер:- Размер дома в футах

Басс: — Наличие бассейна (1 = да, 0 = нет)

Рас: — Расстояние от центра города в милях

Город:- Размер города (шифр 1-5)

Гараж:-Наличие гаража (1 = да, 0 = нет)

Ванная:-Кол-во ванных комнат

Описательная статистика непрерывных переменных представлена в таблице 1. Можно увидеть, что цена и размер имеют довольно большую шкалу, которая показывает нам логарифм двух переменных в регрессии.

[1]

Мы видим слабую линейную связь между некоторыми парами. Тем не менее, этого предварительного анализа не достаточно, чтобы определить соответствие независимых переменных к стоимости дома.

3. Эмпирический результат

a. Основные результаты метода наименших квадратов

Мы используем этот метод для оценки линейной регрессионной модели с 7 независимыми переменными. Только 100 измерений использовались для оценки. Остальные 5 оставлены с целью прогноза. Оценочная модель выглядит следующим образом:

цена = 65.07 + 7.60 • комнаты + 0.03 • размер -19.8 • бассейн -1.37 • расстояние — 0.93 • город + 37.9 • гараж + 28.4 • ванная

R-квадрат регрессии 61.4%, что означает довольно хорошую пригодность модели для данных. Оценки обычного метода наименьших квадратов, стандартные ошибки, Т-статистика и Р-значения представлены в таблице 2.

Основываясь на t-критерии, мы исключаем Город и Расстояние из модели. Но оставляем постоянный терм, потому что оценка отсекаемого отрезка сравнивается с постоянными величинами, и это неправильно иметь линейную модель без постоянного терма. Мы дополняем регрессию новыми независимыми переменными. Результаты обычного метода наименьших квадратов представлены в таблице 3. Новая модель рассчитывается по формуле:

цена = 31.22 + 7.55• комнаты + 0.04 • размер — 20.36 • бассейн + 42.03. • гараж + 30.30 ванна

t-критерии показывают, что все независимые переменные, кроме отсекаемого отрезка, статистически значимы, даже при 1%. F критерий также показывает, что уравнение регрессии статистически значимо на любом принятом уровне. R-квадрат на отметке 60% и немного понизился.

Отметим интересное наблюдение о пояснении коэффициентов в модели. Приемлемая оценка выводится для всех коэффициентов кроме бассейна. Оценочный коэффициент для бассейна -20, тем самым модель предполагает, дом с бассейном имеет стоимость ниже на $20, 000, чем дом без бассейна и с тем же условиями. Будет слишком неосторожно заявить, что бассейн обычно негативно влияет на стоимость дома. Возможно, результат можно объяснить с помощью особенных предпочтений в этом районе. Тем не менее, этот необычный результат заставляет нас задуматься о действенности примера.

Мы хотим проверить, существует ли мультиколлинеарность в независимых переменных. Самая высокая корреляция 41% между Комнатами и Размером. Мы приходим к заключению, об адекватности мультиколлинеарности в данных.

c. функциональная форма модели

Мы обнаружили, что Цена и Размер имеют довольно большие величины по сравнению с другими переменными. Поэтому можно предположить, что у них логарифмическая форма. Мы запускаем новую регрессию, в которой независимая переменная в уравнении регрессии Размер заменяется логарифм log(size). Результаты оценки обычного метода наименьших квадратов показаны в таб.4. R-квадрат новой модели равен приблизительно 60%, даже немного ниже, чем в первоначальной модели. Можно отметить, что Расстояние значительно на 5% уровне в этой модели. Статистическая значимость независимых переменных остается практически неизменной. Не произошло идеального совпадения, изменив функциональную форму модели. Пояснение коэффициентов в этой модели с помощью логарифмов не наглядна. Поэтому мы будем придерживаться сведенной линейной модели в (а).

Необходимо проанализировать остальные данные обычного метода наименьших квадратов и проверить возможную гетероскедастичность для относящимся к различным областям данные. Мы считаем подобранные величины Цены и остальные данные обычного метода наименьших квадратов. После мы сортируем остальные данные к подобранным величинам Цены и строим диаграмму рассеивания относительно подобранных величин, рис.2. Наблюдаем, что все элементы точно распределены и нет очевидных примеров для подчинённого положения остальных данных к подобранным.

Иногда недостаточно графика остатков, чтобы определить гетероскедастичность. Более того, мы провели White тест гетероскедастичности на остатках обычного метода наименьших квадратов. F критерий 1.23 и связанный с ним p-критерий 0.29, а n*R-квадрат 9.75, связанный p-критерий 0.28. Оба результата отрицают гипотезу гетероскедастичности на обычном уровне. Подведя итог, можно сказать, что линейная модель с гомоскедастической ошибкой нормальна для таких данных.

e. Образей прогноза

Мы можем оценить достоверность этой линейно модели регрессии с помощью проверки точности прогноза. Оцениваем линейную модель с помощью 100 и 105 показаний данных. Мы прогнозируем цены для остальных 5 показателей, сравниваем реальные значения и прогнозируемые значения 5 стоимостей. Для того, чтобы сделать наши наблюдения более объективными, мы также описываем 95% интервала доверия для 5 прогнозируемых цен. Видим, попадает ли истинное значение в интервалы. Прогнозируемые результаты показаны на рисунке. Мы можем увидеть, что прогнозы вне наших примеров неплохие. 4 из 5 истинных величин попали в 95% интервал доверия .Одно показание за пределами интервала также возле нижнего предела. Прогнозируемые величины довольно близки к истинным величинам по сравнению с интервалом доверия.

В этом проекте мы предложили линейную модель регрессии, чтобы определить цену дома, используя ключевые характеристики недвижимости. Используя массив реальных данных с 100 показателями мы дали оценку модели по обычному методу наименьших квадратов. Мы исключили 2 неважные независимые переменные, основываясь на t тесте. Наши результаты в мультиколдинеарности, гетероскедастичности и функциональной форме показывают, что линейная можель регрессии с гомоскедастичными ошибками является нормальной для такого множества данных. Результаты прогнозирования показали, что модель строится успешно в прогнозировании. Интересное наблюдение в этом проекте заключается в том, что результат оценки влияния бассейна на стоимость дома протеворечит нашим ожиданиям. Причина все еще неизвестна.

Источники

1. 
   Каутский, К. Аграрный вопрос; Киев: Пролетарий, 2012. — 330 c.
2. 
   Национал-экстремизм и судебная власть в современной России. — М.: ОФ Антифашист, 2014. — 121 c.
3. 
   Поставка. Судебная практика и образцы документов. — М.: Издание Тихомирова М. Ю., 2018. — 537 c.
4. Комаров, С. А. Теория государства и права / С.А. Комаров, А.В. Малько. — М.: Норма, 2004. — 442 c.
5. Ведерников, А. Н. Конституционное право личности на судебную защиту в законодательстве и судебной практике России / А.Н. Ведерников. — М.: Юнити-Дана, Закон и право, 2017. — 152 c.